تگ های موضوع الگوریتم اسکن گراهام

ALGORITHM GRAHAM SCAN: A COMPREHENSIVE OVERVIEW

الگوریتم اسکن گراهام یکی از مشهورترین روش‌ها برای یافتن حداقل محاط در نقاط داده در فضای دوبعدی است. این الگوریتم به طور خاص برای حل مسئله محاط سازی نقاط استفاده می‌شود. در ادامه، مراحل این الگوریتم را به تفصیل بررسی می‌کنیم.
STEP 1: SELECTING THE REFERENCE POINT
ابتدا باید یک نقطه مرجع را انتخاب کنیم. این نقطه معمولاً نقطه‌ای است که کمترین مقدار y را دارد. اگر چند نقطه با کمترین مقدار y وجود داشته باشد، نقطه‌ای را که بیشترین مقدار x را دارد انتخاب می‌کنیم. این نقطه مرجع، پایه‌ای برای تعیین ترتیب سایر نقاط خواهد بود.
STEP 2: SORTING THE POINTS
پس از انتخاب نقطه مرجع، سایر نقاط باید بر اساس زاویه‌ای که با خط افقی از نقطه مرجع می‌سازند، مرتب شوند. این کار با استفاده از تابع تانژانت انجام می‌شود. با این حال، اگر دو نقطه زاویه یکسان داشته باشند، باید نقطه نزدیک‌تر به مرجع را در اولویت قرار دهیم.
STEP 3: CREATING THE HULL
حالا که نقاط مرتب شده‌اند، باید یک لیست خالی برای نگهداری نقاط مرزی ایجاد کنیم. ابتدا دو نقطه اول را به این لیست اضافه می‌کنیم. سپس، برای هر نقطه جدید، بررسی می‌کنیم که آیا آن نقطه به سمت چپ یا راست می‌چرخد. اگر سمت چپ باشد، نقطه به لیست اضافه می‌شود. اما اگر سمت راست باشد، آخرین نقطه در لیست حذف می‌شود تا زمانی که یک چرخش به سمت چپ پیدا کنیم.
STEP 4: FINALIZING THE HULL
در نهایت، این فرایند تا زمانی که تمام نقاط بررسی شوند ادامه پیدا می‌کند. در پایان، لیست نقاط مرزی، حداقل محاط را تشکیل می‌دهد که شامل نقاطی است که در شکل نهایی قرار دارند.
CONCLUSION
به طور کلی، الگوریتم اسکن گراهام یک روش کارآمد و سریع برای حل مسئله محاط سازی است. با پیچیدگی زمانی O(n log n)، این الگوریتم در مقایسه با روش‌های دیگر، یکی از بهترین گزینه‌ها برای مسائل هندسی محسوب می‌شود.

ALGORITHM GRAHAM'S SCAN

الگوریتم اسکن گراهام یکی از روش‌های بهینه برای حل مسأله محاط کردن نقاط در فضا است. این الگوریتم به ما کمک می‌کند تا یک شکل مرزی کوچک‌ترین چندضلعی را که می‌تواند همه نقاط داده شده را در بر بگیرد، پیدا کنیم.
مراحل الگوریتم:

1. انتخاب نقطه مرجع
   

ابتدا یک نقطه مرجع انتخاب می‌شود. این معمولاً پایین‌ترین نقطه در لیست نقاط است. اگر چند نقطه با مختصات یکنواخت وجود داشته باشد، نقطه با کمترین مختصات افقی انتخاب می‌شود.

1. مرتب‌سازی نقاط
   

نقاط داده شده بر اساس زاویه نسبت به نقطه مرجع مرتب می‌شوند. این کار به ما کمک می کند تا نقاط را به ترتیب دوری از نقطه مرجع بررسی کنیم.

1. ساخت هرم
   

پس از مرتب‌سازی، الگوریتم شروع به اضافه کردن نقاط به لیست می‌کند. اگر نقطه‌ای به لیست اضافه شود که باعث ایجاد یک زوایه راست یا منفی با نقاط قبلی شود، آن نقطه حذف می‌شود. این کار به ما اطمینان می‌دهد که تنها نقاط در حاشیه باقی می‌مانند.

1. تکمیل شکل مرزی
   

در نهایت، با اضافه کردن نقاط باقی‌مانده، یک چندضلعی محاط کننده شکل می‌گیرد. این چندضلعی شامل نقاطی است که باید در مرز قرار بگیرند.
مزایا و معایب:
- مزایا:
- کارایی بالا و زمان اجرای O(n log n) دارد.
- برای نقاط تصادفی و توزیع شده نیز عملکرد خوبی دارد.
- معایب:
- در صورت وجود نقاط متراکم، ممکن است نیاز به پردازش بیشتری باشد.
- برای نقاط نزدیک به هم، دقت ممکن است کاهش یابد.
در نهایت، الگوریتم اسکن گراهام یکی از ابزارهای قوی در پردازش هندسی و تحلیل داده‌ها است. با این روش می‌توان به سادگی و سرعت به حل مسائل پیچیده پرداخت.

الگوریتم اسکن گراهام

الگوریتم اسکن گراهام

یکی از روش‌های مؤثر برای محاسبه "حجم محدب" یک مجموعه از نقاط در فضای دوبعدی است. این الگوریتم به ویژه در زمینه‌های هندسه محاسباتی، بینایی کامپیوتری و گرافیک کامپیوتری کاربرد دارد. با استفاده از این الگوریتم، می‌توان نقاطی که در مرز خارجی یک شکل قرار دارند، شناسایی کرد.

مراحل الگوریتم

۱. مرتب‌سازی نقاط

در نخستین مرحله، نقاط ورودی باید بر اساس مختصات "x" و "y" مرتب شوند. این کار معمولاً با استفاده از تابع مرتب‌سازی انجام می‌شود. از آنجا که نقاط به ترتیب از چپ به راست مرتب می‌شوند، این مرحله به شناسایی نقاط مرزی کمک می‌کند.

۲. انتخاب نقطه مرجع

سپس، یک نقطه مرجع انتخاب می‌شود. معمولاً این نقطه، نقطه با کمترین مقدار "y" است. در صورت تساوی، نقطه با کمترین "x" انتخاب می‌شود. این نقطه به عنوان مبنای مقایسه در مراحل بعدی عمل می‌کند.

۳. پردازش نقاط

در این مرحله، با استفاده از یک "پشته" یا "لیست" برای ذخیره نقاط در محدب، نقاط باقی‌مانده پردازش می‌شوند. هر نقطه به ترتیب بررسی می‌شود و با نقاط قبلی مقایسه می‌شود تا اطمینان حاصل شود که نقاط در جهت ساعت‌گرد یا پادساعت‌گرد قرار دارند.

۴. حذف نقاط اضافی

اگر نقطه‌ای باعث ایجاد یک زاویه‌ی منفی شود، آن نقطه از "پشته" حذف می‌شود. این کار تا زمانی ادامه می‌یابد که تمام نقاط ورودی پردازش شوند.

۵. نتیجه‌گیری

در نهایت، نقاط باقی‌مانده در "پشته" نقاط مرزی شکل محدب را تشکیل می‌دهند. این نقاط به ترتیب، یک چندضلعی محدب را ایجاد می‌کنند.

کاربردها

الگوریتم اسکن گراهام

در بسیاری از برنامه‌ها و پروژه‌ها کاربرد دارد. از جمله:
- شناسایی اشیاء در تصاویر
- تحلیل داده‌های جغرافیایی
- طراحی نرم‌افزارهای گرافیکی
این الگوریتم با توجه به کارایی و دقت خود، به عنوان یک ابزار مهم در زمینه‌های مختلف شناخته می‌شود.